Habilitation à diriger des recherches

Rémi Gribonval (Projet METISS)

INRIA Rennes - 24 octobre 2007

Représentations parcimonieuses: de la séparation de sources au "compressed sensing" [ 53']

vidéo ; audio (seul) ; les transparents (pdf)

Résumé:
Les représentations parcimonieuses de signaux et d'images ont connu un essor considérable à l'occasion du développement enthousiaste au début des années 1990, des techniques de compression et de débruitage basées sur les ondelettes.
Une dizaine d'années plus tard, il est apparu que la notion de parcimonie permettait d'aborder d'une manière nouvelle et géométriquement intuitive des problèmes inverses mal posés tels que la séparation aveugle de sources, en particulier dans le cas difficile où le nombre de sources à séparer excède celui des observations disponibles.

Les travaux que je présente explorent différents aspects des décompositions parcimonieuses de signaux, à l'interface entre traitement du signal appliqué à l'audio et théorie de l'approximation.

Dans cet exposé de synthèse, je dresserai un panorama des principales avancées théoriques, algorithmiques et applicatives récentes auxquelles j'ai pu contribuer en modélisation parcimonieuse de signaux. L'exemple de la séparation aveugle de N sources à partir de M < N capteurs illustrera dans un premier temps l'apport des modèles parcimonieux pour la résolution de problèmes inverses. Je brosserai ensuite un tableau des avancées mathématiques qui ont progressivement démontré l'identifiabilité de ces modèles et expliqué les performances des algorithmes utilisés, au départ heuristiques. Pour conclure, je décrirai les promesses et les défis portés par l'échantillonnage compressé, cette application émergente des modèles parcimonieux qui vise à proposer une alternative à l'échantillonnage classique de Shannon.

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