Etude et simulation des processus de diffusion biaisés

Lionel Lenotre

équipe-projet SAGE

Soutenance de thèse - Vendredi 27 novembre 2015

Les membres du Jury:

Stéphane MENOZZI, Professeur des universités, Université d'Evry Val d'Essonne, rapporteur
Mihai GRADINARU, Professeur des universités, Université de Rennes 1 examinateur
Miguel MARTINEZ, Maître de conférence, Université de Marne la Vallée, examinateur
Gilles PAGÈS, Professeur des universités, Université Paris 6, examinateur
Antoine LEJAY, Directeur de recherche, Inria Nancy, directeur de thèse
Jocelyne ERHEL, Directrice de recherche, Inria Rennes Bretagne Atlantique, co-directrice de thèse

Résumé:

Nous considérons les processus de diffusion biaisés et leur simulation. Notre étude se divise en quatre parties et se concentre majoritairement sur les processus à coefficients constants par morceaux dont les discontinuités se trouvent le long d'un hyperplan simple.

Nous commençons par une étude théorique dans le cas de la dimension un pour une classe de coefficients plus large. Nous donnons en particulier un résultat sur la structure des densités des résolvantes associées à ces processus et obtenons ainsi une méthode de calcul. Lorsque cela est possible, nous effectuons une inversion de Laplace de ces densités et donnons quelques fonctions de transition. Nous nous concentrons ensuite sur la simulation des processus de diffusions baisées. Nous construisons un schéma numérique utilisant la densité de la résolvante pour tout processus de Feller. Avec ce schéma et les densités calculées dans la première partie, nous obtenons une méthode de simulation des processus de diffusions biaisées en dimension un.

Après cela, nous regardons le cas de la dimension supérieure. Nous effectuons une étude théorique et calculons des fonctionnelles des processus de diffusions biaisées. Ceci nous permet d'obtenir entre autre la fonction de transition du processus marginal orthogonal à l'hyperplan de discontinuité.

Enfin, nous abordons la parallélisation des méthodes particulaires et donnons une stratégie permettant de simuler de grand lots de trajectoires de processus de diffusions biaisées sur des architectures massivement parallèles. Une propriété de cette stratégie est de permettre de resimuler quelques trajectoires de précédentes simulations.