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Habilitation à diriger des recherchesErwan Faou (Projet IPSO)INRIA Rennes - 16 octobre 2007
Résumé:Les travaux présentés se divisent en deux parties. La première concerne l'analyse asymptotique des coques minces linéairement élastiques. Les coques sont des objets tridimensionnels d'épaisseur petite autour d'une surface moyenne de géométrie arbitraire. Le but de la théorie des coques est d'étudier les différences entre le problème tridimensionnel (les équations de l'élasticité linéaire) et des problèmes bidimensionnels posés sur la surface moyenne. Les résultats présentés donnent des estimations d'erreurs a posteriori entre la solution tridimensionnelle et la solution donnée par un modèle bidimensionnel (modèle de Koiter), qui s'avèrent optimales dans des cas particuliers (plaques, coques elliptiques).La deuxième partie de ces travaux concerne l'intégration "géométrique" de systèmes hamiltoniens. Par géométrique, on entend ici préservant certaines propriétés globales de ces systèmes (conservation de l'énergie, de mesures invariantes, ...). Dans ce contexte, les résultats présentés concerneront surtout l'approximation de systèmes issus de la dynamique moléculaire quantique et classique, domaine où précisément on s'intéresse moins aux trajectoires particulières des particules qu'aux propriétés globales de l'ensemble de ces particules. Le cas de l'approximation de l'équation de Schrödinger par des paquets gaussiens sera étudié plus en détails. Pour le cas de la dynamique moléculaire classique, une nouvelle méthode de calcul de moyennes sera présentée, débouchant naturellement sur des nouvelles méthodes "hybrides" mêlant dynamiques déterministe et stochastique. consulter les vidéos des HDR depuis 2001 retour
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Some
geometrical aspects in shell theory and in numerical integration of
hamiltonian systems
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